대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 나타내기

문제

$\displaystyle a = \sqrt{2}$ , $\displaystyle b = ^{3} \sqrt{3}$ 일 때, $\displaystyle {}^{6} \sqrt{6}$ 을 $a$ , $b$ 로 나타낸 것은? [3점] ① $\displaystyle a ^{\frac{1}{3}} b ^{\frac{1}{2}}$ ② $\displaystyle a ^{\frac{1}{2}} b ^{\frac{1}{3}}$ ③ $\displaystyle a ^{\frac{1}{2}} b ^{\frac{1}{6}}$ ④ $\displaystyle a ^{\frac{1}{6}} b ^{\frac{1}{3}}$ ⑤ $\displaystyle a ^{\frac{1}{6}} b ^{\frac{1}{6}}$

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①

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해설

$\displaystyle a = \sqrt{2} = 2 ^{\frac{1}{2}}$ , $\displaystyle b = ^{3} \sqrt{3} = 3 ^{\frac{1}{3}}$ 이므로 $\displaystyle {}^{6} \sqrt{6} = 6 ^{\frac{1}{6}} = 2 ^{\frac{1}{6}} \cdot 3 ^{\frac{1}{6}} = ( 2 ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{1}{3}} \cdot ( 3 ^{\frac{1}{3}} ) ^{\frac{1}{2}}$ $\displaystyle = a ^{\frac{1}{3}} b ^{\frac{1}{2}}$

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