거듭제곱근 크기와 집합

[출제의도] 거듭제곱근의 크기를 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \sqrt[3]{4} = 4 ^{\frac{1}{3}}$, $\displaystyle \sqrt[4]{8} = 8 ^{\frac{1}{4}}$, $\displaystyle \sqrt[6]{6} = 6 ^{\frac{1}{6}}$ 이므로 $\displaystyle \left( \sqrt[3]{4} \right) ^{12} = \left( 4 ^{\frac{1}{3}} \right) ^{12} = 4 ^{4} = 256$ $\displaystyle \left( \sqrt[4]{8} \right) ^{12} = \left( 8 ^{\frac{1}{4}} \right) ^{12} = 8 ^{3} = 512$ $\displaystyle \left( \sqrt[6]{6} \right) ^{12} = \left( 6 ^{\frac{1}{6}} \right) ^{12} = 6 ^{2} = 36$ ∴ $\displaystyle 1 < \sqrt[6]{6} < \sqrt[3]{4} < \sqrt[4]{8}$ $\displaystyle ( x - 1 ) ( x - \sqrt[3]{4} ) > 0$ ∴ $x < 1$ 또는 $\displaystyle x > \sqrt[3]{4}$ $\displaystyle ( x - \sqrt[4]{8} ) ( x - \sqrt[6]{6} ) < 0$ ∴ $\displaystyle \sqrt[6]{6} < x < \sqrt[4]{8}$ 이 때, 각각의 해집합을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

∴ $A \cup B =$$\displaystyle \left\{ x | x < 1 \text{또는} x > \sqrt[6]{6} \right\}$