거듭제곱근 크기

$\displaystyle ( \sqrt{2 \sqrt[3]{4}} ) ^{3} = \left( \sqrt{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} \right) ^{3}$$\displaystyle = \left( 2 ^{\frac{5}{6}} \right) ^{3}$$\displaystyle = \sqrt{32}$ 이때, $\displaystyle 5 = \sqrt{25} < \sqrt{32} < \sqrt{36} = 6$이므로 $\displaystyle ( \sqrt{2 \sqrt[3]{4}} ) ^{3}$보다 큰 자연수 중 가장 작은 것은 $6$이다.