대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 조건으로 식의 값 구하기

문제

두 실수 aa, bb가 다음 조건을 만족시킬 때, a3−2ba ^{3} - 2 b의 값은? [4점]

(가) bb는 −8a\displaystyle - \sqrt{8} a의 제곱근이다. (나) a23b\displaystyle \sqrt[3]{a ^{2}} b는 −16\mathrm{-} 16의 세제곱근이다.

①−2−22\displaystyle - 2 - 2 \sqrt{2}②−2\mathrm{-} 2③4−22\displaystyle 4 - 2 \sqrt{2}④2\mathrm{2}⑤2+22\displaystyle 2 + 2 \sqrt{2}

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③

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해설

두 실수 aa, bb에 대하여 조건 (가)에서 b2=−8a\displaystyle b ^{2} = - \sqrt{8} a이므로 a2=b48\displaystyle a ^{2} = \frac{b ^{4}}{8} (a<0a < 0) 조건 (나)에서 a2b3=−16a ^{2} b ^{3} = - 16이므로 b7=−27b ^{7} = - 2 ^{7} ∴\therefore b=−2b = - 2, a=−2\displaystyle a = - \sqrt{2} ∴\therefore a3−2ba ^{3} - 2 b=(−2)3−2×(−2)\displaystyle = \left( - \sqrt{2} \right) ^{3} - 2 \times \left( - 2 \right)=4−22\displaystyle = 4 - 2 \sqrt{2}

태그

#거듭제곱근#제곱근#세제곱근

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