대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

거듭제곱근 조건 로그값

문제

11이 아닌 두 양수 a,ba , b에 대하여 a2b5=1\displaystyle a ^{2} \cdot \sqrt[5]{b} = 1이 성립할 때, loga1ab\displaystyle \log _{a} \frac{1}{a b}의 값은? [2점] 9- 93- 3335599

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해설

a2b5=1a10b=1a10=1b\displaystyle a ^{2} \sqrt[5]{b} = 1 \rightarrow a ^{10} b = 1 \rightarrow a ^{10} = \frac{1}{b} loga1b=10\displaystyle \therefore \log _{a} \frac{1}{b} = 10 loga1ab=1+loga1b=9\displaystyle \therefore \log _{a} \frac{1}{ab} = - 1 + \log _{a} \frac{1}{b} = 9

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