거듭제곱근 조건

[출제의도] 거듭제곱근을 이해하여 자연수의 개수를 구한다. $\displaystyle \sqrt[5]{8}$이 자연수 $N$의 $n$제곱근이므로 거듭제곱근의 정의에 의하여 $\displaystyle \left( \sqrt[5]{8} \right) ^{n} = N$이다. 따라서 $N$$\displaystyle = \left( \sqrt[5]{8} \right) ^{n}$$\displaystyle = 8 ^{\frac{n}{5}}$$\displaystyle = ( 2 ^{3} ) ^{\frac{n}{5}}$$\displaystyle = 2 ^{\frac{3 n}{5}}$ $N$은 자연수이므로 $n$의 값은 $5$의 배수이다. 따라서 $\displaystyle \sqrt[5]{8}$이 어떤 자연수 $N$의 $n$제곱근이 되도록 하는 두 자리 자연수 $n$은 $10$, $15$, $20$, $\cdots$, $95$이므로 $n$의 개수는 $18$이다.