대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 지수 계산

문제

$a > 0$ , $a \ne 1$ 에 대하여 $\displaystyle \left\{ \frac{\sqrt{a ^{3}}}{\sqrt{\sqrt[3]{a ^{4}}}} \times \sqrt{\left( \frac{1}{a} \right) ^{- 4}} \right\} ^{6} = a ^{k}$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 거듭제곱근 계산하기 $a > 0$ , $a \ne 1$ 인 $a$ 에 대하여, $\displaystyle \left\{ \frac{\sqrt{a ^{3}}}{\sqrt{\sqrt[3]{a ^{4}}}} \times \sqrt{\left( \frac{1}{a} \right) ^{- 4}} \right\} ^{6}$ $\displaystyle = \left( a ^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3} + 2} \right) ^{6} = \left( a ^{\frac{17}{6}} \right) ^{6} = a ^{17}$ $\therefore k = 17$

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