거듭제곱근 지수

[출제의도] 거듭제곱근의 뜻을 이해하고, 이를 이용하여 값을 구한다. $\displaystyle a = \sqrt[3]{2}$, $\displaystyle b = \sqrt[4]{3}$을 등식 $6 = a ^{x} b ^{y}$에 대입하면 $\displaystyle 2 \times 3 = ( \sqrt[3]{2} ) ^{x} ( \sqrt[4]{3} ) ^{y}$$\displaystyle = 2 ^{\frac{x}{3}} \cdot 3 ^{\frac{y}{4}}$ 즉, $\displaystyle 2 ^{1 - \frac{x}{3}} = 3 ^{\frac{y}{4} - 1}$ $x$, $y$가 유리수이므로 $\displaystyle 1 - \frac{x}{3} = 0$, $\displaystyle \frac{y}{4} - 1 = 0$ 따라서 $x = 3$, $y = 4$ $\therefore$$x + y = 7$