대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

거듭제곱근 지수

문제

$\displaystyle \sqrt[3]{36} \times \left( \sqrt[3]{\frac{2}{3}} \right) ^{2} = 2 ^{a}$ 일 때, $a$ 의 값은? [2점] ① $\displaystyle \frac{4}{3}$ ② $\displaystyle \frac{5}{3}$ ③ $2$ ④ $\displaystyle \frac{7}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{8}{3}$

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①

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해설

$\displaystyle \sqrt[3]{36} \times \left( \sqrt[3]{\frac{2}{3}} \right) ^{2} =$ $\displaystyle ( 2 ^{2} 3 ^{2} ) ^{\frac{1}{3}} \times \left( \frac{2}{3} \right) ^{\frac{2}{3}}$ $\displaystyle = 2 ^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} \times 3 ^{\frac{2}{3} - \frac{2}{3}}$ $\displaystyle = 2 ^{\frac{4}{3}}$ $\therefore$ $\displaystyle a = \frac{4}{3}$

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