대수지수와 로그수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

거듭제곱근 지수

문제

$\displaystyle \sqrt{3 \sqrt[4]{27}} = 3 ^{\frac{q}{p}}$ 일 때, $p + q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

$\displaystyle \sqrt{3 \sqrt[4]{27}}$ $\displaystyle = \left( 3 \times 27 ^{\frac{1}{4}} \right) ^{\frac{1}{2}}$ $\displaystyle = \left( 3 ^{\frac{7}{4}} \right) ^{\frac{1}{2}}$ $\displaystyle = 3 ^{\frac{7}{8}}$ $\therefore$ $p + q = 7 + 8 = 15$

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