대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

거듭제곱근 집합

문제

집합 U={x∣−5≤x≤5,xU = \left\{ x \left| \mathit{-} 5 \leq x \leq 5 , x \right. \right.는 정수}\}의 공집합이 아닌 부분집합 XX에 대하여 두 집합 AA, BB를 A={a∣aA = \left\{ a \right. \left| \mathit{a} \right.는 xx의 실수인 네제곱근, x∈X}x \in X \}, B={b∣bB = \left\{ b \left| \mathit{b} \right. \right.는 xx의 실수인 세제곱근, x∈X}x \in X \} 라 하자. n(A)=9n ( A ) = 9, n(B)=7n ( B ) = 7이 되도록 하는 집합 XX의 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오. [3점]

정답 보기
11

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 거듭제곱근의 정의 이해하기 집합 XX의 원소 중 양수의 개수를 pp, 음수의 개수를 qq라 하자. 0∉X0 \notin X이면 n(A)=2pn ( A ) = 2 p이므로 n(A)=9n ( A ) = 9를 만족시키지 않는다. 그러므로 0∈X0 \in X n(A)=2p+1=9n ( A ) = 2 p + 1 = 9에서 p=4p = 4 n(B)=p+q+1=7n ( B ) = p + q + 1 = 7에서 q=2q = 2 따라서 집합 XX의 모든 원소의 합은 X={−2,−1,0,2,3,4,5}X = \left\{ - 2 , - 1 , 0 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}일 때 최대이고 그 값은 −2+(−1)+0+2+3+4+5=11- 2 + ( - 1 ) + 0 + 2 + 3 + 4 + 5 = 11

태그

#거듭제곱근#집합의 원소 개수

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로