거듭제곱근 정수부분 합

[출제의도] 거듭제곱근을 이용하여 수열의 합 문제 해결하기 $4 ^{2} < 20 < 5 ^{2}$이고 $\displaystyle 4 < \sqrt[2]{20} < 5$이므로 $f ( 2 ) = 4$ 이다. $2 ^{3} < 20 < 3 ^{3}$이고 $\displaystyle 2 < \sqrt[3]{20} < 3$이므로 $f ( 3 ) = 2$ 이다. $2 ^{4} < 20 < 3 ^{4}$이고 $\displaystyle 2 < \sqrt[4]{20} < 3$이므로 $f ( 4 ) = 2$이다. $n \geq 5$일 때 $1 ^{n} < 20 < 2 ^{n}$이고 $\displaystyle 1 < \sqrt[n]{20} < 2$이므로 $f ( n ) = 1$ 이다. 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{10} f ( n ) = 4 + 2 + 2 + 1 \times 6 = 14$ 이다.