거듭제곱근 자연수 조건

[출제의도] 거듭제곱근의 성질을 이용하여 최솟값을 구한다. $\displaystyle \sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt[4]{a} = n$($n$은 자연수)라 하고 양변을 네제곱하면 $\displaystyle \frac{9}{4} a = n ^{4}$ 즉, $\displaystyle \frac{3 ^{2}}{4} a = n ^{4}$ 등식의 좌변이 자연수 $n$의 네제곱이 되려면 $a = 4 \times 3 ^{2} \times k ^{4}$($k$는 자연수) 의 꼴이어야 한다. $k = 1$일 때 $a$의 최솟값은 $36$이다.