거듭제곱근 자연수 조건

$a ^{6} = 3$에서 $\displaystyle a = 3 ^{\frac{1}{6}}$ $b ^{5} = 7$에서 $\displaystyle b = 7 ^{\frac{1}{5}}$ $c ^{2} = 11$에서 $\displaystyle c = 11 ^{\frac{1}{2}}$ 이므로 $\displaystyle ( abc ) ^{n} = \left( 3 ^{\frac{1}{6}} \cdot 7 ^{\frac{1}{5}} \cdot 11 ^{\frac{1}{2}} \right) ^{n}$ 이 때, $\displaystyle \left( 3 ^{\frac{1}{6}} \cdot 7 ^{\frac{1}{5}} \cdot 11 ^{\frac{1}{2}} \right) ^{n}$이 자연수가 되도록 하는 최소의 자연수 $n$은 $6 , 5 , 2$의 최소공배수이므로 $30$이다.