거듭제곱근 자연수

[출제의도] 거듭제곱근의 성질을 이해하여 주어진 조건을 만족시키는 자연수를 구한다. $\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt[3]{b}$이 자연수가 되기 위해서는 $a$는 어떤 자연수의 제곱 꼴이고 $b$는 세제곱 꼴이다. $5 ^{2} < 30 \leq a \leq 40 < 7 ^{2}$이므로 $a$$= 6 ^{2}$ 또, $5 ^{3} < 150$$= 5 ^{2} \times 6 < 6 ^{3}$이고 $6 ^{3} < 294$$= 7 ^{2} \times 6 < 7 ^{3}$ 이므로 $\displaystyle 5 < \sqrt[3]{b} < 7$, $b$$= 6 ^{3}$ 따라서 $a + b$$= 36 + 216$$= 252$