대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 자연수

문제

1≤m≤31 \leq m \leq 3, 1≤n≤81 \leq n \leq 8인 두 자연수 mm, nn에 대하여 nm3\displaystyle \sqrt[3]{n ^{m}}이 자연수가 되도록 하는 순서쌍 (m,n)\left( m , n \right)의 개수는? [3점] ①66②88③1010④1212⑤1414

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④

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해설

3nm=nm3\displaystyle {}^{3} \sqrt{n ^{m}} = n ^{\frac{m}{3}}에서 nm3\displaystyle n ^{\frac{m}{3}}이 자연수가 되는 경우는 n=1n = 1 인 경우에 m=1,2,3m = 1 , 2 , 3 2≤n≤72 \leq n \leq 7인 경우에 m=3m = 3 n=8n = 8인 경우에 m=1,2,3m = 1 , 2 , 3 따라서 순서쌍 (m,n)( m , n )의 개수는 3+6+3=123 + 6 + 3 = 12

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#거듭제곱근

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