대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 개수 합

문제

nn이 자연수일 때, 집합 AnA _{n}을 An={x∣xn=2011,x는실수}A _{n} = \left\{ x | x ^{n} = 2011 , x \text{는} \text{실수} \right\} 라 하자. 집합 AnA _{n}의 원소의 개수를 f(n)f ( n )이라 할 때, ∑n=12011(−1)nf(n)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{2011} ( - 1 ) ^{n} f ( n )의 값은? [3점] ①502502②10041004③10051005④20102010⑤20112011

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②

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해설

nn이 홀수이면 f(n)=1f ( n ) = 1, nn이 짝수이면 f(n)=2f ( n ) = 2이므로 ∑n=12011(−1)nf(n)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{2011} ( - 1 ) ^{n} f ( n )=−(1×1006)+(2×1005)=1004= - ( 1 \times 1006 ) + ( 2 \times 1005 ) = 1004

태그

#거듭제곱근#시그마

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