거듭제곱근 개수 합

(ⅰ) $n$이 홀수일 때 $f \left( n \right) = 1$이므로 $f \left( 3 \right) = f \left( 5 \right) = f \left( 7 \right) = f \left( 9 \right) = 1$ (ⅱ) $n$이 짝수일 때 $n = 2$, $4$이면 $\displaystyle \sin \frac{n}{5} \pi > 0$이므로 $f \left( 2 \right) = f \left( 4 \right) = 2$ $n = 6$, $8$이면 $\displaystyle \sin \frac{n}{5} \pi < 0$이므로 $f \left( 6 \right) = f \left( 8 \right) = 0$ $n = 10$이면 $\displaystyle \sin \frac{10}{5} \pi = 0$이므로 $f \left( 10 \right) = 1$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{10} f \left( n \right) = 1 \times 4 + 2 \times 2 + 1 = 9$