거듭제곱근 개수 비교

[출제의도] 거듭제곱근의 성질을 이용하여 조건을 만족시키는 값을 구한다. 자연수 $n$의 값과 상관없이 $n ( n - 4 )$의 세제곱근 중 실수인 것의 개수는 $1$이므로 $f ( n ) = 1$ $n ( n - 4 )$의 네제곱근 중 실수인 것의 개수는 (ⅰ) $n ( n - 4 ) > 0$일 때, $2$ (ⅱ) $n ( n - 4 ) = 0$일 때, $1$ (ⅲ) $n ( n - 4 ) < 0$일 때, $0$ $f ( n ) > g ( n )$에서 $g ( n ) = 0$이어야 하므로 $n ( n - 4 ) < 0$ 즉, $0 < n < 4$이므로 자연수 $n$의 값은 $1$, $2$, $3$이다. 따라서 모든 $n$의 값의 합은 $1 + 2 + 3 = 6$이다.