대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 개수

문제

자연수 n(n≥2)n ( n \geq 2 )에 대하여 실수 aa의 nn제곱근 중에서 실수인 것의 개수를 fn(a)f _{n} ( a )라 할 때, f2(−3)+f3(−2)+f4(5)f _{2} ( - 3 ) + f _{3} ( - 2 ) + f _{4} ( 5 )의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 거듭제곱근 이해하기 −3- 3의 거듭제곱근 중 실수는 없으므로 f2(−3)=0f _{2} ( - 3 ) = 0이다. −2- 2의 세제곱근 중 실수는 −23\displaystyle \sqrt[3]{- 2} 오직 한 개이므로 f3(−2)=1f _{3} ( - 2 ) = 1이다. 55의 네제곱근 중 실수는 54\displaystyle \sqrt[4]{5}, −54\displaystyle - \sqrt[4]{5}로 두 개이므로 f4(5)=2f _{4} ( 5 ) = 2이다. 따라서 f2(−3)+f3(−2)+f4(5)=3f _{2} ( - 3 ) + f _{3} ( - 2 ) + f _{4} ( 5 ) = 3이다.

태그

#거듭제곱근

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