대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)거듭제곱근 대소 보기광고 영역 (상세 상단)문제222 이상의 자연수 mmm, nnn에 대하여 항상 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]<보 기>ㄱ. 2mn<2nm\displaystyle \sqrt[n]{2 ^{m}} < \sqrt[m]{2 ^{n}}n2m<m2n이면 m<nm < nm<n이다. ㄴ. 5mn<3nm\displaystyle \sqrt[n]{5 ^{m}} < \sqrt[m]{3 ^{n}}n5m<m3n이면 m<nm < nm<n이다. ㄷ. 0<x<10 < x < 10<x<1이고 m<nm < nm<n이면 xnm<xmn\displaystyle \sqrt[m]{x ^{n}} < \sqrt[n]{x ^{m}}mxn<nxm이다.①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 지수부등식의 성질을 이용하여 추론하기 ㄱ. 2mn<2nm\displaystyle \sqrt[n]{2 ^{m}} < \sqrt[m]{2 ^{n}}n2m<m2n이므로 2mn<2nm\displaystyle 2 ^{\frac{m}{n}} < 2 ^{\frac{n}{m}}2nm<2mn mn<nm\displaystyle \frac{m}{n} < \frac{n}{m}nm<mn이므로 m<nm < nm<n (참) ㄴ. 5mn<3nm\displaystyle \sqrt[n]{5 ^{m}} < \sqrt[m]{3 ^{n}}n5m<m3n이므로 3mn<5mn<3nm\displaystyle 3 ^{\frac{m}{n}} < 5 ^{\frac{m}{n}} < 3 ^{\frac{n}{m}}3nm<5nm<3mn이고 mn<nm\displaystyle \frac{m}{n} < \frac{n}{m}nm<mn이므로 m<nm < nm<n (참) ㄷ. m<nm < nm<n이므로 mn<nm\displaystyle \frac{m}{n} < \frac{n}{m}nm<mn이고 0<x<10 < x < 10<x<1 xnm<xmn\displaystyle x ^{\frac{n}{m}} < x ^{\frac{m}{n}}xmn<xnm ∴xnm<xmn\displaystyle \therefore \sqrt[m]{x ^{n}} < \sqrt[n]{x ^{m}}∴mxn<nxm (참)태그#거듭제곱근#보기 판정비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로