대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 대소 비교

문제

세 수 A=5,B=113,C=2153\displaystyle A = \sqrt{5} , B = \sqrt[3]{11} , C = \sqrt{2 \sqrt[3]{15}}의 대소를 바르게 비교한 것은? [3점] ①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④B<C<AB < C < A⑤C<B<AC < B < A

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⑤

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해설

[출제의도] 거듭제곱근의 대소를 비교할 수 있는가를 묻는 문제이다. 세 수 A,B,CA , B , C를 각각 66제곱하면 A6=(5)6=53=125\displaystyle A ^{6} = ( \sqrt{5} ) ^{6} = 5 ^{3} = 125 B6=(113)6=112=121\displaystyle B ^{6} = ( \sqrt[3]{11} ) ^{6} = 11 ^{2} = 121 C6=(2153)6=(2⋅156)6=23⋅15=120\displaystyle C ^{6} = ( \sqrt{2 \sqrt[3]{15}} ) ^{6} = ( \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{15} ) ^{6} = 2 ^{3} \cdot 15 = 120 이므로 C<B<AC < B < A이다.

태그

#거듭제곱근#대소 비교

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