대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 대소

문제

세 수 A=42\displaystyle A = ^{4} \sqrt{2}, B=129\displaystyle B = ^{12} \sqrt{9}, C=67\displaystyle C = ^{6} \sqrt{\sqrt{7}}의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은? [3점] ①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④C<A<BC < A < B⑤C<B<AC < B < A

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④

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해설

[출제 의도] 지수법칙을 이용하여 실수의 대소관계를 알 수 있다. A=214\displaystyle A = 2 ^{\frac{1}{4}}, B=9112\displaystyle B = 9 ^{\frac{1}{12}},C=127=7112\displaystyle C = ^{12} \sqrt{7} = 7 ^{\frac{1}{12}}이므로 A12=(214)12=23=8\displaystyle A ^{12} = \left( 2 ^{\frac{1}{4}} \right) ^{12} = 2 ^{3} = 8, B12=(9112)12=9\displaystyle B ^{12} = \left( 9 ^{\frac{1}{12}} \right) ^{12} = 9, C12=(7112)12=7\displaystyle C ^{12} = \left( 7 ^{\frac{1}{12}} \right) ^{12} = 7 ∴ C<A<BC < A < B이다.

태그

#거듭제곱근#대소비교

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