대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근 보기

문제

nn이 22 이상의 자연수일 때, <보기>에서 거듭제곱근에 대한 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

<보 기>
ㄱ. nn이 홀수일 때, n−5=−n5\displaystyle {}^{n} \sqrt{- 5} = - ^{n} \sqrt{5}이다. ㄴ. nn이 짝수일 때, n(−5)n=−5\displaystyle {}^{n} \sqrt{( - 5 ) ^{n}} = - 5이다. ㄷ. nn이 홀수일 때, xn=−5x ^{n} = - 5를 만족하는 실수 xx는 11개이다. ㄹ. nn이 짝수일 때, xn=5x ^{n} = 5를 만족하는 실수 xx는 nn개이다.

①ㄱ, ㄷ②ㄴ, ㄷ③ㄴ, ㄹ④ㄱ, ㄴ, ㄹ⑤ㄱ, ㄷ, ㄹ

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①

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해설

[출제의도] 거듭제곱근의 성질 이해하기 ㄱ. nn이 홀수일 때, 양변을 nn제곱하면 (n−5)n=(−n5)n=−5\displaystyle ( ^{n} \sqrt{- 5} ) ^{n} = ( - ^{n} \sqrt{5} ) ^{n} = - 5 ∴ 참 ㄴ. nn이 짝수일 때,n(−5)n=5\displaystyle {}^{n} \sqrt{( - 5 ) ^{n}} = 5 ∴ 거짓 ㄷ. nn이 홀수일 때,xn=−5,x ^{n} = - 5 ,실수x=n−5\displaystyle x = ^{n} \sqrt{- 5} ∴ 참 ㄹ. nn이 짝수일 때, xn=5,x ^{n} = 5 ,실수x=±n5\displaystyle x = \pm ^{n} \sqrt{5} ∴ 거짓

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