거듭제곱근

양수 $k$의 세제곱근 중 실수인 것이 $a$이므로 $\displaystyle a = \sqrt[3]{k}$에서 $\displaystyle a = k ^{\frac{1}{3}}$ $\cdots \cdots$ ㉠ $a$의 네제곱근 중 양수인 것이 $\displaystyle \sqrt[3]{4}$이므로 $\displaystyle \sqrt[3]{4} = \sqrt[4]{a}$에서 $\displaystyle 2 ^{\frac{2}{3}} = a ^{\frac{1}{4}}$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle 2 ^{\frac{2}{3}} = \left( k ^{\frac{1}{3}} \right) ^{\frac{1}{4}} = k ^{\frac{1}{12}}$ 따라서 $\displaystyle k = \left( 2 ^{\frac{2}{3}} \right) ^{12} = 2 ^{8} = 256$