대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱근

문제

실수 $a$ , $b$ 에 대하여 $a$ 는 $2$ 의 세제곱근이고 $\displaystyle \sqrt{2}$ 는 $b$ 의 네제곱근 일 때, $\displaystyle \left( \frac{b}{a} \right) ^{3}$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $4$ ③ $8$ ④ $16$ ⑤ $32$

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⑤

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[출제의도] 거듭제곱근 이해하기 $a$ 는 $2$ 의 세제곱근이므로 $a ^{3} = 2$ $\displaystyle \sqrt{2}$ 는 $b$ 의 네제곱근이므로 $\displaystyle \left( \sqrt{2} \right) ^{4} = b$ $\therefore$ $\displaystyle \left( \frac{b}{a} \right) ^{3} = \frac{b ^{3}}{a ^{3}} = \frac{4 ^{3}}{2} = 32$

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