거듭제곱근

[출제의도] 거듭제곱근 이해하기 $16$의 네제곱근을 $x$라 하면 $x ^{4} = 16$이므로 $x ^{4} - 16 = \left( x - 2 \right) \left( x + 2 \right) \left( x ^{2} + 4 \right) = 0$ $x = \pm 2$ 또는 $x = \pm 2 i$ $\therefore$ $a = 2$ 또는 $a = - 2$ $- 27$의 세제곱근을 $x$라 하면 $x ^{3} = - 27$이므로 $x ^{3} + 27 = \left( x + 3 \right) \left( x ^{2} - 3 x + 9 \right) = 0$ $x = - 3$ 또는 $\displaystyle x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{3} i}{2}$ $\therefore$ $b = - 3$ 그러므로 $a - b = 2 - \left( - 3 \right) = 5$ 또는 $a - b = - 2 - \left( - 3 \right) = 1$ 따라서 $a - b$의 최댓값은 $5$