공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

거듭제곱 영행렬 조건

문제

행렬 A=(1xy−1)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & x \\ y & - 1 \end{pmatrix}이 A2006=OA ^{2006} = O를 만족시킬 때 두 실수 xx, yy사이의 관계식으로 옳은 것은? (단, OO는 영행렬이다.) [4점] ①y=xy = x②y=2xy = 2 x③y=x+1y = x + 1④y=−1x\displaystyle y = - \frac{1}{x}⑤y=2x\displaystyle y = \frac{2}{x}

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④

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해설

[출제의도] 주어진 행렬의 관계식에서 역행렬이 존재하지 않는다는 사실을 알고 있는가를 묻는 문제이다. 행렬 AA의 역행렬 A−1A ^{- 1}이 존재한다고 하자. A2006=OA ^{2006} = O의 양변에 A−1A ^{- 1}을 계속 곱하면 A=OA = O가 되는데 이것은 모순이다. 따라서 행렬AA의 역행렬은 존재하지 않는다. ∴−1−xy=0- 1 - xy = 0에서 y=−1x\displaystyle y = - \frac{1}{x}

태그

#역행렬#영행렬

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