대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱 정수부분 자릿수

문제

(17.8)n( 17.8 ) ^{n}의 정수부분이 99자리의 자연수가 되도록 하는 자연수 nn의 값은? (단, log⁡1.78=0.25\log 1.78 = 0.25로 계산한다.) [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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②

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해설

(17.8)n( 17.8 ) ^{n}이 99자리수가 되기 위해서 8≤log⁡(17.8)n<98 \leq \log ( 17.8 ) ^{n} < 9이여야 한다. log⁡17.8=log⁡1.78×10=1.25\log 17.8 = \log 1.78 \times 10 = 1.25이므로 8log⁡17.8≤n<9log⁡17.8\displaystyle \frac{8}{\log 17.8} \leq n < \frac{9}{\log 17.8} 325≤n<365\displaystyle \frac{32}{5} \leq n < \frac{36}{5} ∴n=7\therefore n = 7

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