대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

거듭제곱 정수부분 자리수

문제

(1.25)n( 1.25 ) ^{n}의 정수부분이 88자리의 수일 때, 정수 nn의 최소값을 구하시오. (단, log⁡102=0.3010\log _{10} 2 = 0.3010) [4점]

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해설

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하여 계산하기 (1.25)n( 1.25 ) ^{n}의 정수부분이 8자리의 수이므로 상용로그를 취하면 다음이 성립한다. 7≤nlog⁡1.258↔7log⁡1.25≤n<8log⁡1.25\displaystyle 7 \leq n \log 1.25 8 \leftrightarrow \frac{7}{\log 1.25} \leq n < \frac{8}{\log 1.25} 이때, log⁡1.25=1−3log⁡2=0.097\log 1.25 = 1 - 3 \log 2 = 0.097 이므로 72.1≤n<82.472.1 \leq n < 82.4 그러므로 정수 n=73,74,⋯ ,82n = 73 , 74 , \cdots , 82이다. 따라서 정수 nn의 최소값은 73

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#상용로그#자릿수

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