공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

거듭제곱 전개식의 계수 차

문제

두 다항식 (1+x+x2+x3)3,(1+x+x2+x3+x4)3( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} ) ^{3} , ( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} + x ^{4} ) ^{3}의 x3x ^{3}의 계수를 각각 aa, bb라 할 때, a−ba - b의 값은? ①43−534 ^{3} - 5 ^{3}②33−343 ^{3} - 3 ^{4}③00④11⑤−1- 1

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

(1+x+x2+x3+x4)3( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} + x ^{4} ) ^{3}={(1+x+x2+x3)+x4}3= \left\{ ( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} ) + x ^{4} \right\} ^{3} =(1+x+x2+x3)3+[3(1+x+x2+x3)2x4= ( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} ) ^{3} + [ 3 ( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} ) ^{2} x ^{4} +3(1+x+x2+x3)x8+x12]+ 3 ( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} ) x ^{8} + x ^{12} ]이므로 [][ ]부분에서 x3x ^{3}의 항은 나올 수 없다. 즉, (1+x+x2+x3)3( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} ) ^{3}의 x3x ^{3}의 계수와 (1+x+x2+x3+x4)3( 1 + x + x ^{2} + x ^{3} + x ^{4} ) ^{3}의 x3x ^{3}의 계수는 같다. ∴a−b=0\therefore a - b = 0

태그

#다항식의 전개

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 다항식의 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로