거듭제곱 대소 비교

[출제의도] 지수를 이용하여 수의 대소관계 구하기 $A = 2 ^{100} = ( 2 ^{10} ) ^{10} = 1024 ^{10}$ $B = 3 ^{70} = ( 3 ^{7} ) ^{10} = 2187 ^{10}$ $C = 5 ^{40} = ( 5 ^{4} ) ^{10} = 625 ^{10}$ 따라서 $C < A < B$ [별해] $A , B , C$ 에 각각 상용로그를 취하면 $\log A = \log 2 ^{100} = 100 \log 2 = 30.1$ $\log B = \log 3 ^{70} = 70 \log 3 = 33.397$ $\log C = \log 5 ^{40} = 40 \log 5 = 27.96$ 따라서 $C < A < B$