대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

가우스 로그 조건

문제

다음 두 조건을 만족시키는 실수 xx를 모두 곱한 값을 MM이라 할 때, log⁡10M\log _{10} M의 값을 구하시오. (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점] Ⅰ. [log⁡10x]=6[ \log _{10} x ] = 6 Ⅱ.log⁡10x2−[log⁡10x2]=log⁡101x−[log⁡101x]\displaystyle \log _{10} x ^{2} - [ \log _{10} x ^{2} ] = \log _{10} \frac{1}{x} - \left[ \log _{10} \frac{1}{x} \right]

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해설

[출제의도] 상용로그의 정수부분과 소수부분을 이용하여 주어진 조건을 해결할 수 있다. Ⅰ에서 6≤log⁡10x<76 \leq \log _{10} x < 7 … ㉠ Ⅱ에서 log⁡10x2\log _{10} x ^{2}과 log⁡101x\displaystyle \log _{10} \frac{1}{x}의 소수부분이 같으므로 log⁡10x2−log⁡101x=3log⁡10x=\displaystyle \log _{10} x ^{2} - \log _{10} \frac{1}{x} = 3 \log _{10} x =(정수) ㉠에서 18≤3log⁡10x<2118 \leq 3 \log _{10} x < 21이므로 3log⁡10x=18,19,203 \log _{10} x = 18 , 19 , 20 log⁡10x=6,193,203\displaystyle \log _{10} x = 6 , \frac{19}{3} , \frac{20}{3} x=106,10193,10203\displaystyle x = 10 ^{6} , 10 ^{\frac{19}{3}} , 10 ^{\frac{20}{3}} log⁡M=\log M =log⁡106×10193×10203\displaystyle \log 10 ^{6} \times 10 ^{\frac{19}{3}} \times 10 ^{\frac{20}{3}} ∴ log⁡M\log M=19= 19

태그

#상용로그#가우스 기호

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