대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가우스 기호와 지표

문제

100100보다 큰 두 실수 aa, bb가 2[log⁡a]+3[log⁡b]=132 \left[ \log a \right] + 3 \left[ \log b \right] = 13을 만족할 때, log⁡ab\log ab의 지표는 α\alpha 또는 β\beta이다. 이때, α+β\alpha + \beta의 값을 구하시오. (단, [x]\left[ x \right]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 상용로그의 지표를 이용하여 문제해결하기 aa, bb는 100100보다 큰 실수이므로 [log⁡a]\left[ \log a \right], [log⁡b]\left[ \log b \right]가 22이상의 정수이다. [log⁡a]=2\left[ \log a \right] = 2, [log⁡b]=3\left[ \log b \right] = 3이므로 2<log⁡a<32 < \log a < 3, 3≤log⁡b<43 \leq \log b < 4 5<log⁡a+log⁡b=log⁡ab<75 < \log a + \log b = \log ab < 7이다. ∴log⁡ab\therefore \log ab의 지표는 55 또는 66

태그

#상용로그#지표#가우스 기호

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