공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

가우스 기호 삼차부등식

문제

부등식 [x]3−6[x]2+11[x]−6≥0[ x ] ^{3} - 6 [ x ] ^{2} + 11 [ x ] - 6 \geq 0을 만족시키는 모든 실수 xx의 집합은? (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [2점] ①{x∣x≥1}\left\{ x | x \geq 1 \right\}②{x∣x≥3}\left\{ x | x \geq 3 \right\}③{x∣1≤x≤3}\left\{ x | 1 \leq x \leq 3 \right\}④{x∣1≤x<4}\left\{ x | 1 \leq x < 4 \right\}⑤{x∣1≤x<2또는x≥3}\left\{ x | 1 \leq x < 2 \text{또는} x \geq 3 \right\}

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①

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해설

[x]=n[ x ] = n이라 두면(단, nn은 정수) 준식=n3−6n2+11n−6≥0= n ^{3} - 6 n ^{2} + 11 n - 6 \geq 0 ↔(n−1)(n−2)(n−3)≥0\leftrightarrow ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 ) \geq 0 ∴1≤n≤2orn≥3→n=1,2,3,⋯(∵n\therefore 1 \leq n \leq 2 or n \geq 3 \rightarrow n = 1 , 2 , 3 , \cdots ( \because n은 정수) ∴[x]=1,2,3,⋯→1≤x<2or2≤x<3or3≤x<4⋯→x≥1\begin{aligned} \therefore [ x ] = 1 , 2 , 3 , \cdots \rightarrow 1 \leq x < 2 or 2 \leq x < 3 or 3 \leq x < 4 \cdots \\ \\ \rightarrow x \geq 1 \end{aligned}

태그

#가우스 기호#삼차부등식#인수분해

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