대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

가우스 기호 로그 영역

문제

$x \geq 1 , y \geq 1$ 일 때, $\left[ \log _{2} x \right] + \left[ \log _{2} y \right] = 1$ 을 만족하는 실수 $x , y$ 에 대하여 점 $\left( x , y \right)$ 가 존재하는 영역의 넓이를 구하시오. (단, $[ x ]$ 는 $x$ 보다 크지 않는 최대의 정수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 상용로그 지표의 성질을 이용하여 수학내적 문제해결하기 $\left[ \log _{2} x \right] = 0$ , $\left[ \log _{2} y \right] = 1$ 일 때 $1 \leq x < 2$ , $2 \leq y < 4$ $\cdots$ ① $\left[ \log _{2} x \right] = 1$ , $\left[ \log _{2} y \right] = 0$ 일 때 $2 \leq x < 4$ , $1 \leq y < 2$ $\cdots$ ② ①, ②를 좌표평면에 나타내면

두 사각형 넓이의 합은 $4$ 이다.

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