가우스 기호 로그 합

[출제의도] 상용로그의 값과 $\displaystyle \sum\limits _{} ^{}$의 정의를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 정의에 따라 $\left[ \log _{10} S _{n} \right]$는 $\log _{10} S _{n}$의 지표와 같다. $S _{1} = 1 , S _{2} = 1 + 2 = 3 , S _{3} = 1 + 2 + 3 = 6$이므로 $\left[ \log _{10} S _{1} \right] = \left[ \log _{10} S _{2} \right] = \left[ \log _{10} S _{3} \right] = 0$ $S _{4} = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$,$S _{13} = 1 + 2 + 3 + \cdots + 13 = 91$이므로 $\left[ \log _{10} S _{4} \right] = \left[ \log _{10} S _{5} \right] = \cdots = \left[ \log _{10} S _{13} \right] = 1$ $S _{14} = 1 + 2 + 3 + \cdots + 14 = 105$, $S _{20} = 1 + 2 + 3 + \cdots + 20 = 210$이므로 $\left[ \log _{10} S _{14} \right] = \left[ \log _{10} S _{15} \right] = \cdots = \left[ \log _{10} S _{20} \right] = 2$ ∴ $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{20} \left[ \log _{10} S _{n} \right] = 0 \times 3 + 1 \times 10 + 2 \times 7 = 24$