대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

가우스 기호 합

문제

함수 f(x)=x+log⁡10xf ( x ) = x + \log _{10} x에 대하여 ∑n=1100[f(n)]\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{100} \left[ f ( n ) \right] 의 값은? (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점] ①50555055②50605060③50845084④51285128⑤51425142

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⑤

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해설

[출제의도] 로그를 이용하여 수열의 합을 구할 수 있다. f(x)=x+log⁡10xf ( x ) = x + \log _{10} x이므로 ∑n=1100[f(n)]=[f(1)]+[f(2)]+⋯+[f(100)]\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{100} \left[ f ( n ) \right] = \left[ f ( 1 ) \right] + \left[ f ( 2 ) \right] + \cdots + \left[ f ( 100 ) \right] =[1+log⁡101]+[2+log⁡102]+⋯+[100+log⁡10100]= \left[ 1 + \log _{10} 1 \right] + \left[ 2 + \log _{10} 2 \right] + \cdots + \left[ 100 + \log _{10} 100 \right] =(1+⋯+100)+([log⁡101]+⋯+[log⁡10100])= ( 1 + \cdots + 100 ) + \left( \left[ \log _{10} 1 \right] + \cdots + \left[ \log _{10} 100 \right] \right) =5050+(0×9+1×90+2×1)= 5050 + ( 0 \times 9 + 1 \times 90 + 2 \times 1 )=5142= 5142

태그

#상용로그#가우스 기호#시그마

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