공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가우스 기호 함수 치역

문제

모든 실수 xx에 대하여 정의된 함수 f(x)=[x]+[−x]f ( x ) = [ x ] + [ - x ]의 치역은? (단, [x][ x ]는 xx를 넘지 않는 최대정수이다.) [3점] ①{0,−1}\left\{ 0 , - 1 \right\}②{1,−1}\left\{ 1 , - 1 \right\}③{0,1}\left\{ 0 , 1 \right\}④{0,1,−1}\left\{ 0 , 1 , - 1 \right\}⑤{0}\left\{ 0 \right\}

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①

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해설

임의의 정수 nn에 대하여 n≤x<n+1n \leq x < n + 1이면 [x]=n[ x ] = n −n−1<−x≤−n- n - 1 < - x \leq - n에서 −n−1<−x<−n- n - 1 < - x < - n이면 [−x]=−n−1[ - x ] = - n - 1 −x=−n- x = - n이면 [−x]=−n[ - x ] = - n n<x<n+1n < x < n + 1일 때, f(x)=n+(−n−1)=−1f ( x ) = n + ( - n - 1 ) = - 1 x=nx = n일 때, f(x)=n+(−n)f ( x ) = n + ( - n )=0= 0 따라서, f(x)f ( x )의 치역은 {0,−1}\left\{ 0 , - 1 \right\}

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#가우스 기호#치역

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