가우스 기호 함수 비교

$f ( x ) = [ x ^{2} ]$과 $g ( x ) = [ x ] ^{2}$에서 ㄱ. $\displaystyle f ( \sqrt{2} ) = \left[ \left( \sqrt{2} \right) ^{2} \right] = \left[ 2 \right] = 2$ $\displaystyle g ( \sqrt{2} ) = \left[ \sqrt{2} \right] ^{2} = 1$이므로 $\displaystyle f ( \sqrt{2} ) > g ( \sqrt{2} )$ ㄴ. $x$가 정수이면 $x ^{2}$도 정수이고 $\left[ x \right] = x , \left[ x \right] ^{2} = x ^{2}$이므로 $\left[ x ^{2} \right] = x ^{2} = \left[ x \right] ^{2}$ $\therefore f ( x ) = g ( x )$ ㄷ. (반례) $\displaystyle x = \left[ \frac{1}{2} \right]$이면 $\displaystyle f \left( \frac{1}{2} \right) = \left[ \frac{1}{4} \right] = 0 ,$ $\displaystyle g \left( \frac{1}{2} \right) = \left[ \frac{1}{2} \right] ^{2} = 0$ 즉, $\displaystyle f \left( \frac{1}{2} \right) = g \left( \frac{1}{2} \right)$이므로 $x$가 정수가 아닌 경우에도 성립한다.