확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

같은 숫자 카드 확률

문제

그림과 같이 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4의 숫자가 하나씩 적혀 있는 카드가 각각 33장씩 1212장이 있다. 이 1212장의 카드 중에서 임의로 33장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 중에 같은 숫자가 적혀 있는 카드가 22장 이상일 확률은? [4점]

①1255\displaystyle \frac{12}{55}②1655\displaystyle \frac{16}{55}③411\displaystyle \frac{4}{11}④2455\displaystyle \frac{24}{55}⑤2855\displaystyle \frac{28}{55}

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⑤

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해설

같은 숫자가 적혀있는 카드가 2장 이상일 사건을 AA라 하면 3장 모두 다른 카드가 나오는 사건은 ACA ^{C}이다. 12장의 카드 중 3장의 카드를 선택하는 방법의 수는 12C3\mathrm{{}_{12} C _{3}}이고 3장이 모두 다른 카드가 나오는 경우의 수는 1,2,3,41 , 2 , 3 , 4중 33개를 선택하는 방법의 수 4C3\mathrm{{}_{4} C _{3}}이고 선택된 숫자가 적혀있는 카드 33장 중 하나씩을 선택하는 방법의 수는 각각 3C1\mathrm{{}_{3} C _{1}}이므로 P(AC)=4C3×3C1×3C1×3C112C3=2755\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) \frac{= \mathrm{{}_{4} C _{3} \times _{3} C _{1} \times _{3} C _{1} \times _{3} C _{1}}}{{}_{12} C _{3}} = \frac{27}{55} 따라서 P(A)=1−P(AC)=1−2755=2855\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = 1 - {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) = 1 - \frac{27}{55} = \frac{28}{55}이다.

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