같은 색 또는 같은 수

전체 $10$개의 공 중에서 $2$개를 꺼내는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{10} \mathrm{C} _{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 이때 꺼낸 $2$개의 공이 서로 같은 색이거나 꺼내 $2$개의 공에 적힌 수가 같은 경우의 수는 다음과 같다. (ⅰ) 같은 색의 공을 꺼내는 경우 (a) 흰 공 $5$개 중에서 $2$개를 꺼내는 경우 $\displaystyle {} _{5} \mathrm{C} _{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ (b) 검은 공 $5$개 중에서 $2$개를 꺼내는 경우 $\displaystyle {} _{5} \mathrm{C} _{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ (a), (b)에 의해 같은 색의 공을 꺼내는 경우의 수는 $10 + 10 = 20$ (ⅱ) 같은 숫자의 공을 꺼내는 경우 같은 숫자가 적힌 흰 공과 검은 공을 순서쌍으로 나타내면 $\left( 2 , 2 \right)$, $\left( 3 , 3 \right)$, $\left( 4 , 4 \right)$, $\left( 5 , 5 \right)$ 이므로 경우의 수는 $4$이다. (ⅰ), (ⅱ)에 의해 같은 색의 공 또는 같은 숫자의 공을 꺼내는 경우의 수는 $20 + 4 = 24$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{24}{45} = \frac{8}{15}$