같은 로그값 조건

$\displaystyle \log _{a} 2 = \log _{b} 5 = \log _{c} 10 = \log _{abc} x = \frac{1}{k}$ 이라고 하면, $\log _{2} a = \log _{5} b = \log _{10} c = \log _{x} abc = k$ 이다. 따라서, $a = 2 ^{k}$, $b = 5 ^{k}$, $c = 10 ^{k}$ 이므로 $ab = c$ 이다. ∴ $k = \log _{x} abc = \log _{x} c ^{2}$ 이때, $k = \log _{x} c ^{2} = \log _{x} 10 ^{2 k} = k \log _{x} 100$ 이므로 $x = 100$ [다른 풀이] $\displaystyle \frac{\log 2}{\log a} = \frac{\log 5}{\log b} = \frac{\log 10}{\log c} = \frac{\log 2 + \log 5 + \log 10}{\log a + \log b + \log c}$ $\displaystyle = \frac{\log 100}{\log abc} = \log _{abc} 100$ ∴ $x = 100$