확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

같은 문자 포함 순열

문제

일곱 개의 문자 $A$ , $A$ , $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ 중에서 $3$ 개의 문자를 뽑아 일렬로 나열할 수 있는 모든 경우의 수를 구하시오. [3점]

다음과 같이 액정의 고장으로 가로 선만 표시되는 전자계산기가 있다.

<그림 $1$ >과 같이 액정에 표시된 두 자리 자연수 $A$ 에 대하여 , , 의 버튼을 순서대로 눌렀더니 <그림 $2$ >와 같은 세 자리수가 액정에 표시되었다.

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해설

(ⅰ) $A$ 를 3개 선택하는 경우 : 1가지 (ⅱ) $A$ 를 2개 선택하는 경우 : $\displaystyle {} _{4} \mathrm{C} _{1} \times \frac{3 !}{2 !} = 12$ 가지 (ⅲ) $A$ 를 1개 선택하는 경우 : ${} _{4} \mathrm{C} _{2} \times 3 ! = 36$ 가지 (ⅳ) $A$ 를 선택하지 않는 경우 : ${} _{4} \mathrm{P} _{3} = 24$ 가지 따라서 $1 + 12 + 36 + 24 = 73$ 가지

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