같은 거리 조건과 원점에서의 거리

$\mathrm{P} ( x , y )$ 라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2}$ 에서 $x ^{2} + ( y - 5 ) ^{2} = ( x - 4 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2}$ $- 10 y + 25 = - 8 x + 16 - 2 y + 1$ $8 x - 8 y = - 8$, 즉 $y = x + 1$ $\displaystyle \overline{\mathrm{OP}} = 5$ 에서 $x ^{2} + y ^{2} = 25$ 이므로 $x ^{2} + ( x + 1 ) ^{2} = 25$ $2 x ^{2} + 2 x - 24 = 0$, $x ^{2} + x - 12 = 0$ $( x - 3 ) ( x + 4 ) = 0$ 에서 $x = 3$ 또는 $x = - 4$ 즉 두 점은 $( 3 , 4 )$, $( - 4 , - 3 )$ 이므로 두 점 사이의 거리는 $\displaystyle \sqrt{( 3 + 4 ) ^{2} + ( 4 + 3 ) ^{2}} = \sqrt{98} = 7 \sqrt{2}$ 답 ③