공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

같은 거리 조건을 식으로 나타내기

문제

좌표평면 위의 두 점 A(1,2)\mathrm{A} ( 1 , 2 ), B(5,6)\mathrm{B} ( 5 , 6 ) 에서 같은 거리에 있는 점 P(a,b)\mathrm{P} ( a , b ) 에 대하여 a+ba + b 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

PA=PB\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} = \overline{\mathrm{PB}} 에서 PA2=PB2\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} = \overline{\mathrm{PB}} ^{2} 이므로 (a1)2+(b2)2=(a5)2+(b6)2( a - 1 ) ^{2} + ( b - 2 ) ^{2} = ( a - 5 ) ^{2} + ( b - 6 ) ^{2} 2a+14b+4=10a+2512b+36- 2 a + 1 - 4 b + 4 = - 10 a + 25 - 12 b + 36 8a+8b=568 a + 8 b = 56 따라서 a+b=7a + b = 7

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