기하평면벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

같은 방향 벡터 크기

문제

방향이 같은 두 벡터 a⃗{\vec{a}}, b⃗{\vec{b}}에 대하여 ∣a⃗∣=3\left| {\vec{a}} \right| = 3, ∣a⃗−2b⃗∣=6\left| {\vec{a}} - 2 {\vec{b}} \right| = 6일 때, 벡터 b⃗{\vec{b}}의 크기는? [3점] ①3\mathrm{3}②72\displaystyle \frac{7}{2}③4\mathrm{4}④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤5\mathrm{5}

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④

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해설

[출제의도] 벡터의 연산 이해하기 두 벡터 a⃗{\vec{a}}, b⃗{\vec{b}}는 방향이 같으므로 b⃗=ka⃗(k>0){\vec{b}} = k {\vec{a}} \left( k > 0 \right) ∣a⃗−2b⃗∣\left| {\vec{a}} - 2 {\vec{b}} \right|=∣(1−2k)a⃗∣= \left| \left( 1 - 2 k \right) {\vec{a}} \right|=∣1−2k∣∣a⃗∣=6= \left| 1 - 2 k \right| \left| {\vec{a}} \right| = 6 ∣1−2k∣=2\left| 1 - 2 k \right| = 2에서 k>0k > 0이므로 k=32\displaystyle k = \frac{3}{2} 따라서 ∣b⃗∣=∣ka⃗∣=∣k∣×∣a⃗∣=92\displaystyle \left| {\vec{b}} \right| = \left| k {\vec{a}} \right| = \left| k \right| \times \left| {\vec{a}} \right| = \frac{9}{2}

태그

#벡터의 실수배#벡터의 크기

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