대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

가수와 지수식

문제

log1030\log _{10} 30의 가수를 α\alpha라 할 때, 10α+10α10 ^{\alpha} + 10 ^{- \alpha}의 값은? [3점] 23\displaystyle \frac{2}{3}43\displaystyle \frac{4}{3}2283\displaystyle \frac{8}{3}103\displaystyle \frac{10}{3}

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해설

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이해하기 log1030=log10(10×\log _{10} 30 = \log _{10} ( 10 \times3)=1+log1033 ) = 1 + \log _{10} 3 α=log103\therefore \alpha = \log _{10} 3 따라서 10α+10α=10log103+10log10310 ^{\alpha} + 10 ^{- \alpha} = 10 ^{\log _{10} 3} + 10 ^{- \log _{10} 3}=3+13\displaystyle = 3 + \frac{1}{3}=103\displaystyle = \frac{10}{3}

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