대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가수와 지표 성질

문제

상용로그의 가수가 00 이 아닌 양수 AA 에 대하여 항상 옳은 것은? [4점] ①log⁡10A\log 10 A의 가수가 log⁡A\log A 의 가수보다 크다.②log⁡A\log A의 가수와 log⁡1A\displaystyle \log \frac{1}{A} 의 가수는 서로 같다.③log⁡A\log A의 지표와 log⁡1A\displaystyle \log \frac{1}{A} 의 지표의 합은 일정하다.④AA가 네 자리 정수일 때, A\displaystyle \sqrt{A} 는 정수 부분이 세 자리인 수이다.⑤AA가 세 자리 정수일 때, log⁡1A\displaystyle \log \frac{1}{A} 은 소수 둘째 자리에서 처음으로 00이 아닌 숫자가 나타난다.

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③

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해설

[출제의도] 지표와 가수의 성질을 이용하여 문제해결하기 ① 10A10 A와 AA의 숫자 배열이 같으므로 가수는 서로 같다. ② log⁡A\log A의 가수를 α\alpha라 하면 log⁡1A\displaystyle \log \frac{1}{A}의 가수는 1−α1 - \alpha ③ log⁡A\log A의 지표를 nn이라 하면 log⁡1A\displaystyle \log \frac{1}{A}의 지표는 −n−1- n - 1이므로 지표의 합은 일정하다. ④ 3<log⁡A<43 < \log A < 4일 때, 1.5<log⁡A<2\displaystyle 1.5 < \log \sqrt{A} < 2 따라서 A\displaystyle \sqrt{A}는 정수부분이 두자리인 수이다. ⑤ 2<log⁡A<32 < \log A < 3일 때, −3<log⁡1A<−2\displaystyle - 3 < \log \frac{1}{A} < - 2 따라서 1A\displaystyle \frac{1}{A}은 소수 셋째자리에서 처음으로 00이 아닌 숫자가 나타난다.

태그

#상용로그#지표와 가수

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