가수의 합이 1인 순서쌍

$\log a = n + \alpha ( 0 < \alpha < 1 )$ $\log b = m + \beta ( 0 < \beta < 1 )$ $\log a + \log b = n + m + 1 ( \because \alpha + \beta = 1 )$$=$정수 $\therefore \log ab$는 정수이므로 $ab$는 $10$의 거듭제곱이다. $ab = 10 , 10 ^{2} , 10 ^{3}$ ($\because a$와 $b$는 $100$보다 작은 자연수) ⅰ) $ab = 10 = 2 \times 5 ( a < b )$ → $( 2 , 5 )$ ⅱ) $ab = 100 = 2 \times 50 ( a < b )$ → $( 2 , 50 )$ $= 4 \times 25$ → $( 4 , 25 )$ $= 5 \times 20$ → $( 5 , 20 )$ ⅲ) $ab = 1000 = 20 \times 50$ → $( 20 , 50 )$ $= 25 \times 40$ → $( 25 , 40 )$ $\therefore ( a , b )$의 순서쌍의 개수는 $6$개다.